【電抗器常識】電抗器電磁場的求解分類

      電抗器電磁場的求解主要有圖解法、模擬法、解析法和數值計算等。

      圖解法有很長的應用歷史，由于其方法的局限，使其只能用于二維場域上拉普拉斯方程的求解，對于現代工程設計的要求來說，其精度還是遠遠不夠的。但由于圖像法的結果比較直觀，特別是對研究場域部件的人員來說，通過這種直接的方法，可以獲得較強的設計能力的培養。

      模擬法是通過測量具有相同場域方程，相同邊界條件和交界條件下的模擬量，來實現對電抗器電磁場分布規律的求解。這種方法只能用于二維和三維場域上拉普拉斯方程的求解，不能用于各向異性介質場域的求解，特別是對三維場域問題，由于其成本高、工作量大，使其適用范圍較小。

      解析法相對來說比較成熟和完善，有些解析方法及其結果至今在工程設計中有著廣泛的應用，如分離變量法、保角變換法、積分方程法、變分法以及針對各種具體實際問題的特殊求解方法，如鏡像法等。盡管這些方法的推導過程非常復雜和困難，但解析法的發展應用仍非常廣泛，包括各種普遍性的或特殊性的算法。

      解析法的不足之處就是缺乏通用性，其應用主要局限于穩態二維場的求解，通常需要較多的算法才能獲得最終結果，對于非齊次問題或非線性問題，解析法僅能求解簡單的特殊情況，并且其推導過程需要較高的技巧。

      在數值計算方法出現以前，不少學者對電抗器電磁場計算做了大量工作，但從他們工作的結果來看，電抗器電磁場計算問題的求解只是在一定范圍內進行，應用范圍十分有限，數值計算方法正好彌補了這個不足。采用數值計算法，基本上能實現幾乎所有電抗器電磁場問題的求解，特別是對一些結合時變的問題，熱傳導、應力分布等物理現象的耦合問題以及其他一些具有較大難度的特殊應用問題，如天線、電磁物體發射等，在引入數值計算法后使其有了求解的可能。

      另外，在采用數值算法以后，人們處理實際工程問題的思想方法也有了明顯的改變，過去是盡量簡化物理和數學模型以求解答，而現在卻是建立更合理的模型以保證解的精確度。

      數值計算方法包括有限差分法、有限元法、積分方程法和邊界元法四種基本類型以及有限元法和邊界元法相結合的混合法。其中，有限元法占主導地位，具有較廣的應用范圍。有限元法最早產生于力學計算中，如果將由偏微分方程表征的連續函數所在的封閉場域劃分成有限個小區域，每一個小區域用一個選定的近似函數來代替，那么整個場域上的函數被離散化，由此可得到一組近似的代數方程，將其聯立起來并求解，便可獲得該場域中函數的近似數值解。根據這個方法編制的軟件對于各種各樣的電抗器電磁場計算問題也具有較強的適應性。

      有限元方法的前處理過程可以有效地形成方程并求解，它可以方便地處理非線性介質特性，如鐵磁飽和特性等：同時，它所形成的代數方程具有系數矩陣對稱正定和稀疏等特點，所以求解容易、收斂性好．而有限元法的主要缺點則是對于形狀和分布復雜的三維問題，由于其變量多且剖分要求因計算機內存而受限制，特別是包含開域自由空間的電磁計算問題，其建模求解比較困難。

      從當前電磁計算的發展來看，有限元法仍然被人們認為是最有效、應用最普遍的一種數值計算方法。它不僅本身在應用方面具有很大的潛力，而且如果結合其它理論和方法將有更廣闊的發展前景，如自適應網格剖分、耦合問題、開域問題、高磁性材料以及具有磁滯和飽和非線性特性介質的處理等。