變壓器式串聯電抗器(限流電抗器)是如何計算限流電感的？

    通過改變串聯電抗器(限流電抗器)各限流電感的大小便可以調整各容量區間的左、右端點。在理想情況下，只要各控制繞組所匹配的限流電感能使各控制繞組單獨短路時串聯電抗器(限流電抗器)的輸出容量之比等于1∶1∶2∶4∶8（5 個控制繞組）且 IM = IN，便能很好地實現固定單支路調節模式。此時，各容量區間的長度完全相等（均為 IN 16），各相鄰調節過程剛好能平滑切換，即串聯電抗器(限流電抗器)的輸出容量不僅能在[ ] IO, IN 內連續變化，而且任意兩相鄰容量區間之間都沒有重疊，文獻[14,16,17]均是基于這種假設進行討論的。

    但是由于串聯電抗器(限流電抗器)使用多繞組變壓器結構，各繞組之間不可避免地會存在電磁耦合，各控制繞組電流之間總會相互影響，此時各繞組同時短路時串聯電抗器(限流電抗器)的輸出容量其實不等于它們單獨短路時輸出容量的疊加。因此，若仍按上述辦法來確定固定單支路調節模式下各限流電感的取值顯然是不可取的。事實上，在非理想（各控制繞組電流相互影響）情況下，選定合適的限流電感使串聯電抗器(限流電抗器)滿足額定容量，而且輸出容量在固定單支路調節模式下全程連續是不難做到的。但在此基礎上要繼續實現各容量區間之間沒有重疊，則方程組式（21）必須有解。

    有n −1個（ Lx2 ~ Lxn ）。當n≥4 時，未知量的個數小于方程數，此時非線性方程組式（21）通常是無解的。由此可見，在非理想情況下只有繞組數n ≤3的串聯電抗器(限流電抗器)才能在以上分析基礎上繼續實現容量區間之間沒有重疊，對于繞組數n ≥4 的串聯電抗器(限流電抗器)，重疊現象無法避免。由于在串聯電抗器(限流電抗器)運行時，各調節過程應盡量被充分利用，若出現較大范圍的重疊，則意味著該調節過程只有一小部分是有用的，其他大部分則是多余的，這顯然是一種浪費，自然不利于設備性能的高效利用。

    于是一種可行的方案便是在滿足額定容量并且保證輸出容量連續的情況下，使各容量區間之間的重疊盡可能的小。從而，在非理想情況下，可建立如式（22）所示的優化模型來求解實現固定單支路調節模式的限流電感參數。由式（23）可知上述目標函數值表示各相鄰調節過程的容量區間重疊部分之和。式（22）所示約束條件中的第1 式為等式約束，表示限流電感的選擇必須要使串聯電抗器(限流電抗器)的最大輸出容量滿足額定容量。第2～4 式為不等式約束，其中第2 式是為了保證各容量區間能夠連續銜接；第3、4 式則是為了保證串聯電抗器(限流電抗器)能按前面所示的固定單支路調節模式的切換流程正常運行。

    根據前文的推導過程可知，式（22）中的目標函數及約束表達式與各限流電感之間其實沒有解析表達式，它們之間只有確定的映射關系，為方便分析，可用目標函數建立流程來描述上述映射關系，在理想情況下，對于一n 繞組串聯電抗器(限流電抗器)，要得到實現固定單支路調節模式的各限流電感參數，需求解下列非線性方程組從表1和圖5 中可以看出，按照非理想情況基于重疊最小求得的限流電感矩陣Lx能保證任意兩相鄰調節過程之間連續切換，而按照理想情況求出的限流電感矩陣xL則會造成大范圍的容量斷續（如表1中粗體數字所在的兩相鄰調節過程清晰所示，其中調節過程7、8 之間的斷續最為嚴重，圖5b大范圍空白區，約為48A）。

    不連續的控制特性無法保證串聯電抗器(限流電抗器)正常運行，在實際中是決不允許的。另外，從表 1 可以算出，當各限流電感為Lx時，各控制繞組單獨短路時的容量之比為1∶1∶1.77∶2.96∶4.47，并不像理想情況所述的那樣為1∶1∶2∶4∶8；將它們疊加后為392A，遠大于它們同時短路時的容量（額定量208A）。上述結果與前文理論分析保持一致，從而充分說明按理想情況來確定固定單支路調節模式下各限流電感的參數是不可取的。根據前文的分析，保證連續之后，容量重疊不可避免，在Lx下，各容量區間之間的重疊很小，重疊部分的總和為17A，遠小于串聯電抗器(限流電抗器)的額定容量。能保證連續的限流電感有很多組，但Lx能使區間重疊達到最小，因此各調節過程總體上的利用效率比其他非最優情況的利用效率自然要高，這對于串聯電抗器(限流電抗器)的經濟運行則具有重要意義。

    在固定單支路調節模式下，工作繞組瞬時電流表達式以及串聯電抗器(限流電抗器)輸出容量計算公式在各個調節過程中的形式都是一致的，僅僅是式中的系數有所差異，而該系數的值則與各自的調節過程一一對應。當串聯電抗器(限流電抗器)各控制繞組電流相互影響時，為限流電感匹配合理的參數能保證串聯電抗器(限流電抗器)的輸出容量連續，但區間重疊始終無法避免。對于繞組數大于等于4 的串聯電抗器(限流電抗器)，按理想情況進行限流電感匹配無法保證串聯電抗器(限流電抗器)在固定單支路調節模式下正常運行，是不可取的。而采用本文提出的基于連續且重疊最小的優化辦法為串聯電抗器(限流電抗器)匹配的實現固定單支路調節模式的限流電感參數是合理而有效的。